这个问题不关cookie什么事啊。很明显SessionId串号了。

题主的情况是：当你打开这个网站的时候，服务器给你发了一个随机的一段数字，作为你的身份证，比如:
123456789，因为给每个人发的号码都是随机的，所以可以认为是唯一的，但是并不是绝对的，可能网站程序采用的随机算法有问题，导致生成的随机数相同了，也就是把123456789这个数字又给了另一个人，然后就认为你们两个是同一个人了。。。。。
听新闻说渣浪微博出现过这个情况哈，应该是用户太多导致冲突几率变大了吧。。。
要验证是不是这种情况，可以用查看cookie的工具，在两边都看下是不是重复的。

另：所谓session劫持，就是这么个原理：恶意用户通过某种手段，如xss等，获取到用户cookie中的sessionId，拥有此id，对于程序来讲就代表你是这个用户，然后黑客就可以行使此用户的所有权限。
所以sessionId放在cookie中时，请记着设置为httponly，并加密传输。

再补充：楼上说的缓存也是有可能的，可能某些战五渣类的CDN或者ISP把你的请求结果缓存了吧，但是这种情况几率应该不高，那样的话就不止一个人受影响了，通过此CDN或ISP的用户都会受到影响的。